Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,若以C为圆心,R为半径所做的圆与斜边AB只有一个公告点，

是多则R的取值范围少？

Answer 1

做CD⊥AB，AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5
那么CD是圆C的半径的话，与斜边AB有一个交点
有射影定理：AC²=AB×AD，AD=9/5
∴BD=5-9/5=16/5
∴CD²=AD×BD=9/5×16/5=12²/5²
CD=12/5
∴R=12/5时有一个交点
当12/5<R<3时，有两个交点
当3≤R≤4时，有一个交点
∴R为半径所做的圆与斜边AB只有一个交点，R的取值范围
1、R=12/5
2、3≤R≤4

Answer 2

根据勾股定理，AB=5
做AB边上的高CD，垂足为D
三角形ABC的面积=2分之1AC*BC=2分之1AB*CD，所以 AC*BC=AB*CD，CD=3x4/5=12/5
以C为圆心,R为半径所做的圆与斜边AB只有一个公共点，所以AB与圆相切，圆心C到AB的距离就是圆的半径，所以半径 R=CD=12/5