Question

高中数学题，高一函数部分，在线等，要求质量和过程，拜托了！钱随便开

1.已知奇函数f(x)在定义域（-1，1）上单调递减求使不等式f(a-2)+f(6-3a)<0成立的师叔a的取值范围？
2.函数y=a的(2x)次方+2·a的x次方-1 （a>0,a≠1）在区间[-1,1]上最大值是14，求a的值？
3.已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x-a<0}若A≦B求实数a的取值范围？

Answer 1

1.定义域要求-1<a-2<1,-1<6-3a<1,得出：1<a<3和5/3<a<7/3,即：5/3<a<7/3
又f(x)是奇函数且f(a-2)<-f(6-3a)=f(3a-6),又是单调递减，所以a-2>3a-6,得a<2，所以a的取值范围
5/3<a<2。
2.y=a^(2x)+2*a^x-1=(a^x)^2+a^x-1=(a^x+1)^2-2,
若a>1，则a^x为增函数，x在[-1,1]上，a^x的范围[1/a,a]，y=(a^x+1)^2-2在此区间上为增函数，最大值是a^x=a时，(a+1)^2-2=14，即a=3或-5(舍去)；
若0<a<1，则a^x为减函数，x在[-1,1]上，a^x的范围[a,1/a]，y=(a^x+1)^2-2在此区间上为增函数，最大值是a^x=1/a时，(1/a+1)^2-2=14，即a=1/3或-1/5(舍去)。
3.a>=4.