求解，答案是1-e^（-1/2）-e^（-1）
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解：∵y=x与x+y=1的交点为(1/2,1/2)，∴在所围成的公共区域，有0<x<1/2，x<y<1-x。
∴P(x+y<1)=∫(0,1/2)dx∫(x,1-x)f(x,y)dy=∫(0,1/2)dx∫(x,1-x)xe^(-y)dy。
而，∫(x,1-x)xe^(-y)dy=-xe^(-y)丨(y=x,1-x)=xe^(-x)-xe^(x-1)，
∴P(x+y<1)=∫(0,1/2)[xe^(-x)-xe^(x-1)]dx=-[(x+1)e^(-x)+(x-1)e^(x-1)]丨(x=0,1/2)=1-e^(-1/2)-e^(-1)。
供参考。
∴P(x+y<1)=∫(0,1/2)dx∫(x,1-x)f(x,y)dy=∫(0,1/2)dx∫(x,1-x)xe^(-y)dy。
而，∫(x,1-x)xe^(-y)dy=-xe^(-y)丨(y=x,1-x)=xe^(-x)-xe^(x-1)，
∴P(x+y<1)=∫(0,1/2)[xe^(-x)-xe^(x-1)]dx=-[(x+1)e^(-x)+(x-1)e^(x-1)]丨(x=0,1/2)=1-e^(-1/2)-e^(-1)。
供参考。
追问
请问下这个y=x哪来的啊
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