Question

如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2 2 ，D是线段BC上的一个动点，

以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为根号三，要过程，九上能懂的，不要用九下的相似等，好的再加分，30分钟要，速求
AB等于2倍根号2！！

Answer 1

连结OE，OF故角EOF=120度，角OEF=角OFE=30度，OE，OF是半径r，用勾股定理得到EF=√3倍的r
所以半径越小，EF越小，也就是直径AD越小，当AD垂直BC时最小，此时等腰直角三角形ABD中，斜边为两倍的根号2，所以直径为2 ,半径为1,EF=根号3乘1=√3

Answer 2

连接OE、OF，∵∠BAC=60° ∴ ∠EOF=120°
设圆O的半径为R，则EF=√3R
连接ED，AD为直径，，∴ ∠AED=90° ，∵∠ABC=60° ∴ED=EB
AE=2√2-ED
在三角形AED中 AE^2+ED^2=AD^2
则 （2√2-ED）^2+ED^2=AD^2=4R^2=4/3*EF^2
EF^2=(2*ED^2-4√2ED+8)*3/4
=(ED^2-2√2ED+4)*3/2
=(ED-√2)^2+2)*3/2
当ED=√2时，EF有最小值
EF最小值=√3

Answer 3

连结OE,OF
∵∠BAC=60.
∠EOF=2∠BAC=120º
∴，∠OEF=∠OFE=30
∴，EF=√3*OE
∴当直径AD最小时，EF最小
所以，EF最小时，AD与BC垂直
AB=22，,∠ABC=45,所以，AD=11√2
OA=11√2/2，所以，EF最小值为11√6/2