Question

已知a>0,b>0,c>0,求证bc/a,+ac/b+ab/c>=a+b+c

Answer 1

证：
bc/a+ac/b+ab/c
=abc/a²+abc/b²+abc/c²
=abc(1/a²+1/b²+1/c²)
(1/a-1/b)²≥0 1/a²+1/b²≥2/ab (1)
(1/b-1/c)²≥0 1/b²+1/c²≥2/bc (2)
(1/a-1/b)²≥0 1/a²+1/c²≥2/ac (3)
(1)+(2)+(3)
2/a²+2/b²+2/c²≥2/ab+2/bc+2/ca
1/a²+1/b²+1/c²≥1/ab+1/bc+1/ca
bc/a+ac/b+ab/c≥abc(1/ab+1/bc+1/ca)=a+b+c
bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c
当a，b，c为正实数时，bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c

Answer 2

wreeeeeeeeee

Answer 3

左边=1/2（bc/a+bc/a)+1/2(ac/b+ac/b)+1/2(ab/c+ab/c)
=1/2(bc/a+ac/b)+1/2(bc/a+ab/c)+1/2(ac/b+ab/c)
≥1/2 * 2c+1/2 * 2b + 1/2 * 2a =a+b+c

用公式： a+b≥2√ab (a>0,b>0）

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