Question

高数极限怎么求 函数和数列的极限 趋向于

Answer 1

这是个挺大的问题的，详细讲篇幅蛮大的。
如果是求函数极限，可以考虑ε-δ定义法，极限性质（唯一性、保号性、有界性），放缩法（夹逼定理），洛必达法则，等价无穷小的替换化简，泰勒公式这几种常见方法，而且经常会混合使用来解决问题；
数列极限则主要考虑ε-N定义法，数列有界收敛的性质，建立极限方程这几种方法。
极限问题可以拿来出计算题和证明题。计算题基本无视极限不存在的可能，多用洛必达法则和等价无穷小替换，判别好类型转化成0/0或∞/∞型，并适当引入换元法即可。定义法和性质法更多用于填空选择题，但证明大题也有一定可能，证明题更多需要注意夹逼定理和泰勒公式的使用。
数列极限基本类似，但多了要算递推式的难度，不等式的递推关系也能用放缩法处理，等式的递推式可能让你求或证通项公式，如果是证明题，优先可以考虑数学归纳法，因为简单。完成递推关系或者通项公式这一步，接下来注意有界和单调性的证明，收敛发散的性质推导等，这是要证明极限是存在的。最后由极限存在，就可以建立极限方程，把递推式里的两个变量（一般是An和An-1，项数n无穷大时趋于一致）统一换成x，求出x即极限值。