Question

已知x的平方+y的平方+2z的平方-2x+4y+4z+7=0,求xyz的值

Answer 1

因为 x的平方+y的平方+2z的平方-2x+4y+4z+7=0,

所以 x²-2x+1+y²+4y+4+2z²+4z+2=0
所以 (x²-2x+1)+(y²+4y+4)+2(z²+2z+1)=0

所以 (x-1)²+(y+2)²+2(z+1)²=0
因为 (x-1)²大于或等于0，(y+2)²大于或等于0，2(z+1)²=0大于或等于0

所以 x-1=0,y+2=0,z+1=0
所以 x=1,y=-2,z=-1

所以 xyz=1×（-2）×（-1）

=2

Answer 2

x的平方+y的平方+2z的平方-2x+4y+4z+7=0,
x²-2x+1+y²+4y+4+2z²+4z+2=0
∴(x-1)²+(y+2)²+2(z+1)²=0
∴x-1=0
y+2=0
z+1=0
∴x=1
y=-2
z=-1
∴xyz=2

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Answer 3

x²+y²+2z²-2x+4y+4z+7=0
x²-2x+1+y²+4y+4+2z²+4z+2=0
(x-1)²+(y+2)²+2(z+1)²=0
(x-1)²=0,(y+2)²=0,2(z+1)²=0
x=1,y=-2,z=-1
xyz=1*(-2)*(-1)=2

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