Question

在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF． （1）求证：Rt△

在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．

Answer 1

1、∵∠ABC=90°
∴∠ABE=∠CBF=90°
∴R△ABE和△CBF是Rt△
∵AB=BC，AE=CF
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)
2、∵AB=BC，∠ABC=90°
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠BAC=∠BCA=45°
∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=45°-30°=15°
∵Rt△ABE≌Rt△CBF
∴∠BAF=∠BAE=15°
∴∠ACF=∠BAF+∠BCA=15°+45°=60°

Answer 2

1、∵∠ABC=90°
∴∠ABE=∠CBF=90°
∴R△ABE和△CBF是Rt△
∵AB=BC，AE=CF
2、∵AB=BC，∠ABC=90°
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠BAC=∠BCA=45°
∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=45°-30°=15°
∵Rt△ABE≌Rt△CBF
∴∠BAF=∠BAE=15°
∴∠ACF=∠BAF+∠BCA=15°+45°=60° ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

Answer 3

（1)因为AB＝CB        AE ＝CF                Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）

• (2)因为Rt△ABE≌Rt△CBF，所以∠EAB＝∠FCB。因为△CBA是等腰直角三角形，所以∠CAB＝∠BCA＝45度，∠EAB＝45-30＝15度，所以∠AFC=45+15=60度