Question

已知命题p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,命题q:函数f(x)=x^2-2mx+1在(2,+∞)上是增

已知命题p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,命题q:函数f(x)=x^2-2mx+1在(2,+∞)上是增函数，若“p或q”为真命题，p且q为假命题，求m取值范围

Answer 1

已知命题p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,命题q:函数f(x)=x^2-2mx+1在(2,+∞)上是增函数，若“p或q”为真命题，p且q为假命题，求m取值范围

解析：∵命题p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R
T：设函数f(x)= |x|+|x-1|==> f(0)=1, f(1)=1,∴f(x)最小值为1
∴m<1
F：m>=1
∵命题q:函数f(x)=x^2-2mx+1在(2,+∞)上是增函数
T：∵f(x)=x^2-2mx+1=(x-m)^2+1-m^2
∴m<=2
F：m>2
∵p∨q=T，p∧q=F ∴一真一假
当p真q假时，m<1且m>2，取其交m=｛｝；
当p假q真时，m>=1且m<=2，取其交1<=m<=2；
∴实数m的取值范围是1<=m<=2