Question

已知命题P：不等式|x-1|>m-1的解集为R,命题q:F（x)=-(5-2m)是减函数，若命题P与q有且仅有一个是真命题

求实数m的取值范围

Answer 1

已知命题P：不等式|x-1|＞m-1解集为R，命题Q：指数函数F(x)=-（5x-2m）^x是减函数，P或Q为真。P且Q为假，求m的范围

解：
命题P与q有且仅有一个是真命题。只有以下两种情况：
（1）P真Q假
【P真】m-1<0, m<1
【Q假】5-2m>1，m<2
m<1

（2）P假Q真
【P假】m-1≥0, m≥1
【Q真】0<5-2m≤1，2≤m<2.5
2≤m<2.5

综上，m的范围为：
m<1 或 2≤m<2.5

Answer 2

命题P:m<1 命题Q为假，那是个常函数，所以m<1