Question

如图点p是正方形ABCD内一点 连结PA PB PC 将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP’的位置

若AB=a PA=2，PB=4，∠APB=135°，求△P`PB的周长和PC的长及阴影部分的面积

Answer 1

解：由将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP’的位置。

       可知，⊿ABP ≌ ⊿CBP',∠PBP'=90°，CP'=AP=2

        ∴∠BPP'=∠BP'P=45°, ∠CP'B=∠APB=135°

        ∴∠PP'C=90°

         PP'=√(3²+3²)=3√2

          ∴△P`PB的周长为3+3+3√2=6+3√2

               PC²=(3√2)²+2²=22

               ∴PC=√22

        S阴=S扇BAC-S扇BPP'=πa²/4-π·3²/4=πa²/4-9π/4·

Answer 2

（1）P`P=（PB^2+P`B^2)0.5
=（4^2+4^2)0.5
=4√2
∴△P`PB的周长= PB+P`B+P`P
=4+4+4√2
=8+4√2
(2)由将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP’的位置。
可知，⊿ABP ≌ ⊿CBP',∠PBP'=90°，CP'=AP=2
∴∠BPP'=∠BP'P=45°, ∠CP'B=∠APB=135°
∴∠PP'C=90°
∴PC²=(4√2)²+2²=36
∴PC=6