Question

已知函数g(x)=f(x)-1/f(x) ，其中log以2为底f(x)=2x，x∈ R，试判断g(x)的奇偶性和单调性

Answer 1

log2[f(x)]=2x
则：f(x)=2^(2x)=4^x
g(x)=4^x-1/4^x
定义域为R
g(-x)=4^(-x)-1/4^(-x)=1/4^x-4^x=-g(x)
所以，g(x)是奇函数

令x1<x2
g(x1)-g(x2)=4^x1-1/4^x1-(4^x2-1/4^x2)
=4^x1-4^x2+1/4^x2-1/4^x1
=(4^x1-4^x2)+(4^x1-4^x2)/(4^x2*4^x1)
=(4^x1-4^x2)[1+1/(4^x1*4^x2)]
因为x1<x2，所以，4^x1-4^x2<0，1+1/(4^x1*4^x2)>0
所以，g(x1)-g(x2)<0
即x1<x2时，有：g(x1)<g(x2)
所以，g(x)是R上单调增函数。

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

1/4^x2-1/4^x1怎么会等于1+1/(4^x1*4^x2)的啊

追答

1/4^x2-1/4^x1=(4^x1-4^x2)/(4^x2*4^x1)

然后(4^x1-4^x2)+(4^x1-4^x2)/(4^x2*4^x1)提公因式得：
=(4^x1-4^x2)[1+1/(4^x1*4^x2)]