Question

有关函数的问题（初二的）

第一题：已知一次函数y=-3分之4x+4
1：求其图像与坐标围成的图形的面积
2：求其图像与坐标轴两个交点间线段的长度
3：求原点到该图像的垂线段的长度
第二题：已知函数y=mx+m-2
1:当m为何值时，这个函数为正比例函数？
2:当m为何值时，y随x的增大而减小？
3:当m为何值时，该函数图像与直线y=3分之1x+2平行？
4:当m为何值时，这个函数的图像与直线y=x+1的交点在y轴上？
第三题：一次函数y=(m²-4)x+1+m与y=(m-2)x+m-3的图像与y轴的交点分别为P,Q关于x轴对称，求m
请用初二学生会的方法解答，十分感谢！！！

Answer 1

第一题：
一次函数的图像是一条直线（这个是课堂上说的一个主要问题），还有就是图像和坐标轴的交点坐标我们是可以求的。令y=o，计算出x，就可以知道和x轴的交点坐标，令x=0，计算出y,就可以知道和y轴的交点坐标。这样与坐标轴围成的图形（直角三角形）的面积应该不难求出。再用两点间的距离公式，第2问也就解决了。第3问是非常典型的初中题目，利用面积相等（两条直角边相乘等于斜边乘以斜边上的高）就可以求出来。
第二题：
首先，不要害怕，先入为主的认为自己不会这个题目。正比例函数是什么意思？不就是没有m-2这个东西，或者说m-2=0。第2问，当注意观察图像特点，一个是k>0,一个是k<0，我想也不难得出答案，第3问有些见解，平行就是两条直线一样斜，或者说斜率k一致(相等)，这个对k的理解一定要到位。第4题说了个什么意思是关键，y=x+1和已知函数都和y轴有交点，而且交点坐标一样，那么算出y=x+1和y轴的交点（见第一题第1问），这个交点坐标也就满足已知函数，代入即可。
第三题：
依旧不要怕这道题，还是交点坐标，继续求，哪怕有字母m照样求，然后关于x轴对称的理解是关键，对称就是求出的两个交点坐标的纵坐标互为相反数，那么一个方程又出来了，题目也就解决了。
题目是围绕的知识基础来进行的，初中的知识只需要比较浅显的逻辑思维和方法就可以处理。所以对于基础的理解是关键。

Answer 2

第一题：当x=0时，y=-4/3；当y=0时，x=-4/3；画图易于理解。围成的图形为等腰直角三角形，腰为4/3，底边由勾股定理可知为三分之四倍根号二
1. 4/3*4/3*1/2=8/9
2. 三分之四倍根号二
3. 4/3*sin45=三分之二倍根号二
第二题：
1. m=2
2. m为负数
3. 直线 斜率为1/3,所以m=1/3
4. 直线与y轴的交点为（0，1），所以y=mx+m-2必过此点，带入函数可得m=3
第三题：
与y轴交点即当x=0时，一次函数y=1+m,y=m-3,交点关于x轴对称，则y值互为相反数，即1+m=-（m-3）,解得m=1