Question

关于圆的方程的问题

关于圆的方程的问题求解答一下这道题，还有我圈圈那步是怎么转换而来的（写清楚一点可好），求一下过程，，谢谢

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Answer 1

郭敦顒回答：
9，求经过两点P（－2，4），Q（3，－1），且在X轴上截得弦等于6的圆的方程。
解：
设圆的方程为：x²+y²+Dx+Ey+F=0，
两点P（－2，4），Q（3，－1）坐标值代入上方程得，
2D－4E－F=20 （1）
3D－E+F=－10 （2）
由X轴上截得弦等于6，则令y=0，得x²+Dx+F=0，
x1和x2是方程x²+Dx+F=0的两根，
x1=－D/2+（1/2）√（D²－4F），x2=－D/2－（1/2）√（D²－4F），
x1－x2=√（D²－4F），
由X轴上截得弦等于6，所以，| x1－x2|=6，
所以，√（D²－4F）=6，平方得，D²－4F=36 （3）
（1）、（2）、（3）式联立解得，
D=－2，E=－4，F=－8，或D=－6，E=－8，F=0。

追问

你好

你前面我都可以看懂

都是这个我看不懂

为什么圆心的横坐标为什么要加以半径？

可以画图讲明白一点吗

谢谢

希望你可以帮我一下

Answer 2

这是韦达定理的推论，比较好记。
设x1和x2是方程ax²+bx+c＝0的两个解，韦达定理有x1+x2＝-b/a，x1x2＝c/a。
又由完全平方公式，(x1-x2)²＝(x1+x2)²-4x1x2
＝b²/a²-4c/a
＝(b²-4ac)/a²
两边开方，|x1-x2|＝√Δ/|a|
这里的Δ＝D²-4F，|a|＝1，即√(D²-4F)＝6，D²-4F＝36

Answer 3

圈的部分就是圆在x轴上截得的弦长。两个点的差就是弦长，当然因不知道x1和x2的大小，因此取了绝对值。使用公式法，直接就能得到含D,E,F的方程。

Answer 4

这是根与系数的关系
ax²+bx+c=0
x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a
针对本题x₁+x₂=-b/a=-D，x₁x₂=c/a=F
原式平方=(x₁-x₂)²
=x₁²-2x₁x₂+x₂²
=x₁²+2x₁x₂+x₂²-4x₁x₂
=(x₁+x₂)²-4x₁x₂
=D²-4F