Question

设X1,X2,...Xn+1为来自正态总体X~N(u,o^2)的容量为n+1的样本，X均，S^2为样本X1,X2...,Xn的样本均值和样本

设X1,X2,...Xn+1为来自正态总体X~N(u,o^2)的容量为n+1的样本，X均，S^2为样本X1,X2...,Xn的样本均值和样本方差，证明T=(根号（n/(n+1)))*(Xn+1-X均)/S~t(n-1)

Answer 1

sqrt（n)*(Xn+1-X均)/S~t(n-1)

那个n+1并未列入估计样本，只是类似验证，故改式仍服从t(n-1)分布。
ps：Xn+1~N（u,o^2），X均~N（u,o^2/n）;Xn+1-X均~N(0,o^2+o^2/n=n+1/no^2),根据t分布的定义，(根号（n/(n+1)))*(Xn+1-X均)/S=(Xn+1-X均)/sqrt(n+1/n)o/sqrt(n-1)S/o^2(n-1)即标准正态分布除以n-1的卡方分布/n-1的根，所得即为t（n-1）

Answer 2

（1）如果对任意的n，有Xn+1=Xn+2
计算X2=（5）X3=（7）X4=（9）
①根据上面一小题的结果，请试着把Xn用n表示出来：Xn=（2n+1）
②计算X2004=（2009）
（2）如果对任意的n，有Xn+1=2Xn
①计算X2=（6）X3=（12）X4=（24）
②根据上面一小题的结果，请试着把Xn用n表示出来：Xn=（3*2的n-1次方）
③计算X6=（96）