Question

设f(x)在x=a处可导，若f(a)≠0，则 |f(x)|在x=a处可导 从定义公式怎么看出可导的 求解

Answer 1

结果为：可导

证明过如下：

证明：f(a)≠0，设f(a)＞0，由保号性，存在x=a的某邻域U

当x∈U时f(x)＞0

从而|f(x)|=f(32)，x∈U

因此 |f(x)|'x=a=f'(a)

若f(x)＜0

则可得|f(x)|'x=a=-f'(a)

当f'(a)存在且f(a)≠0时

|f(x)|'x=a必存在可导

扩展资料

证明函数可导的方法（因有专有公式，故只能截图）：

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

函数可导表明函数在该点连续且存在左导数与右导数，当f(a)≠0时，即在a点存在一个邻域，该邻域内的函数值恒为正或恒为负。函数图形在该邻域内不发生变化，即|f(x)|=f(x)，因而|f(x)|在x=a处可导。