Question

设f（x）在x=a处可导，且f（a）≠0，设|f（x）|在x=a处_______? 可导？不可导？不一定可导？不连续？

可以4问都作一个详细解答吗？
A 可导
B 不可导
C 不一定可导
D 不连续

Answer 1

个人的理解：/>连续函数根据在闭区间零值定理，可以知道，必须有头发函数f（x）= 0; 因为衍生物不为零，并且间隔铅，整个范围内是不是很值点，或者说，整个区间是单调的。 />有一个且只有一个根。

Answer 2

楼上2个奇葩。。。。牛头不对马嘴。可导必连续，所以原函数在x＝a的领域恒大于0或小于0。如果恒大于0，那么加绝对值完全不影响可导性。如果恒小于0，那么当x趋向于a时，〔|f(x)|-|f(a)|〕÷（x-a）＝-〔f(x)-f(a)〕÷（x-a）＝－f'(a)，就是说倒数值变负，依旧可导。所以无论如何都可导。D不用说了，原函数连续，加绝对值继续连续。。。这也要证？这种题的通解就是把〔|f(x)|-|f(a)|〕÷（x-a）算出来看看极限存不存在。

追问

“所以原函数在x＝a的领域恒大于0或小于0。” 这里不太懂，概念有点模糊，求再解释一下。

追答

这是高数最开始的内容。。。。。。解释其实就是证明，好吧，我不太想证，符号打出来太麻烦。你就当结论背下来吧。函数连续，在1个点它的值大于0的话，在这个点的临域内，其值均大于0。

Answer 3

不一定可导，设f(x)＝x.x＝0不可导，同理设f(x)＝x~2

Answer 4

可导，因为f(a)不等于0