Question

数学高手进，高中数学问题巧解

抛物线的焦点弦与抛物线交于AB两点，过此两点作抛物线切线，切线交于c点，如何证明C点在抛物线的准线上，并且CF垂直AB?

不用解析几何！！
能不能一眼看出？

Answer 1

我提示你一下，利用抛物线的几何性质。过A、B分别作准线的垂线，垂足设为M和N，则AF=AM，
BF=BN。接下来就是初中几何问题了。关于切线，只能用切线方程，这个运算量也很小。

Answer 2

证明：我们不防设抛物线的方程为x^2=2py ,那么其准线方程为y=-p/2,焦点F(0,p/2),设 A(x1,y1),B(x2,y2),过焦点可设AB（斜率存 在）直线方程为y=kx p/2，联立x^2=2py 消去y整理得x^2-2kpx-p^2=0,可得x1x2=-p ^2（定值）易知抛物线上任意一点的斜率 （求导）为2py'=2x,得K=y'=x/p,易得分别 过A,B的切线方程为y=(x1/p)(x-x1) y1......( 1),y=(x2/p)(x-x2) y2......(2),其中y1=(x1^2) /(2p)......(3),y2=(x2^2)/(2p)......(4)。将(3) 、(4)代入(1)、(2)。两式相减消去y得两切 线交点横坐标xc=(x1 x2)/2。再用(1)＊x2-(2)＊x1,消去x解得两切线交点纵坐标yc=x1 x2/(2p)=-p^2/(2p)=-p/2（定值）即c点在 准线y=-p/2,从而命题得证。

Answer 3

我记得切线有一个光学性质说的是切线恰好是该点与焦点连线这一条还有平行于x轴的那一条线的角平分线

Answer 4

F点在哪