已知二次函数y=x²+kx+k-2
,(1)说明:对于任意实数k,该二次函数图像与x轴必有两个不同交点;(2)若图像与X轴的两个交点为A、B,与y轴的交点为C,且A点坐标为(1,0),求B点、C点的坐标;(...
,(1)说明:对于任意实数k,该二次函数图像与x轴必有两个不同交点;
(2)若图像与X轴的两个交点为A、B,与y轴的交点为C,且A点坐标为(1,0),求B点、C点的坐标;
(3)在(2)的条件下,求△ABC的面积;
(4)若抛物线的顶点为D,在(2)的条件下,求四边形ABCD的面积 展开
(2)若图像与X轴的两个交点为A、B,与y轴的交点为C,且A点坐标为(1,0),求B点、C点的坐标;
(3)在(2)的条件下,求△ABC的面积;
(4)若抛物线的顶点为D,在(2)的条件下,求四边形ABCD的面积 展开
3个回答
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(1)令 x2+kx+k-2=0
Δ=k2-4(k-2)=k2-4k+8=(k-2)2+4>0
因此该二次函数与x轴必有两个不同交点
(2) 将A(1,0)代入 1+k+k-2=0 k=1/2 y=x2+x/2-3/2
令 y=0 x=1/2 或 x=-3/2 令x=0 y=-3/2
所以B(-3/2,0) C(0,-3/2)
(3) S=(1+3/2)*3/2/2=15/8
(4) 先求出D 坐标 D(-1/4,-25/16),过D点作x轴的垂线交于点E
S ABCD=S AED+ S DEOC + S BOC (O为原点)
=(3/2-1/4)*25/16/2+(3/2+25/16)*1/4/2+1*2/3/2=135/64
Δ=k2-4(k-2)=k2-4k+8=(k-2)2+4>0
因此该二次函数与x轴必有两个不同交点
(2) 将A(1,0)代入 1+k+k-2=0 k=1/2 y=x2+x/2-3/2
令 y=0 x=1/2 或 x=-3/2 令x=0 y=-3/2
所以B(-3/2,0) C(0,-3/2)
(3) S=(1+3/2)*3/2/2=15/8
(4) 先求出D 坐标 D(-1/4,-25/16),过D点作x轴的垂线交于点E
S ABCD=S AED+ S DEOC + S BOC (O为原点)
=(3/2-1/4)*25/16/2+(3/2+25/16)*1/4/2+1*2/3/2=135/64
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(1)判别式=k^2-4(k-2)
=k^2-4k+8=(k-2)^2+4>0
所以对任意的k图像与x轴有两个交点
(2)x=1时,y=0
则2k-1=0,k=1/2
2x^2+x-3=0
(2x+3)(x-1)=0
另一个跟为x=-3/2即B(-3/2,0)
令x=0,得y=-3/2,即C(0,-3/2)
(3)S△ABC=1/2|AB||OC|=1/2*5/2*3/2=15/8
4.顶点D((-1/4,25/16)
S△ABD=1/2|AB|*25/16=1/2*5/2*25/16=125/64
SABCD=15/8+125/16=155/16
=k^2-4k+8=(k-2)^2+4>0
所以对任意的k图像与x轴有两个交点
(2)x=1时,y=0
则2k-1=0,k=1/2
2x^2+x-3=0
(2x+3)(x-1)=0
另一个跟为x=-3/2即B(-3/2,0)
令x=0,得y=-3/2,即C(0,-3/2)
(3)S△ABC=1/2|AB||OC|=1/2*5/2*3/2=15/8
4.顶点D((-1/4,25/16)
S△ABD=1/2|AB|*25/16=1/2*5/2*25/16=125/64
SABCD=15/8+125/16=155/16
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