Question

已知一直角三角形三边长a，b，c，∠B=90°，关于方程a(x∧2-1）-2cx+b(x∧2+1)=0的根的情况是

A 两个相等实数根 B 两个不等实数根 C 没有实数根 D 无法确定
要有过程的解答，谢谢~~

Answer 1

题错了，可改为
a(x∧2+1）-2cx+b(x∧2+1)=0的根的情况是

方程可化为
(a+b)x^2-2cx+b-a=0
b^2-4ac=4c^2-4(a+b)(b+a)
=4c^2-4(a+b)^2
=4[c^2-(a+b)^2]
=4(c+a+b)[c-(a+b)]
a+b+c>0,c<a+b,c-(a+b)<0
b^2-4ac<o
C 没有实数根

Answer 2

A
原方程可化简为(b+a)x∧2-2cx+(b-a)=0
因为(-2c)∧2-4(b+a)(b-a)=4c∧2-4(b∧2-a∧2)
由已知可知b∧2=a∧2+c∧2
所以c∧2=b∧2-a∧2
所以(-2c)∧2-4(b+a)(b-a)=4c∧2-4c∧2=0
所以有两个相等实数根
故选A