Question

若存在实数x，使|x-a|+|x-2|≤4成立，则实数a的取值范围是？

Answer 1

根据|a|+|b|≥|a-b| 可得|x-a|+|x-2|≥|a-2|
因为存在实数x 使|x-a|+|x-2|≤4成立 所以只要有一个x成立即可
从而只要|x-a|+|x-2|的最小值≤4即可
∴|a-2| ≤4 解得-2≤a≤6

Answer 2

解：在数轴上，原式表示x到a和2的距离的和小于或者等于4.
则2的最左边为2-4=-2，最右边2+4=6
∴-2<=a<=6

Answer 3

解：由不等式的性质得 |(x-a)-(x-2)|≤|x-a|+|x-2|≤4 |a-2|≤4 -2≤a≤6