Question

如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB与点D，交AC于点E，已知△BCE的周长为16，AC-BC=4，则

AC的长为（ ）BC的长为（ ）【AC=10，BC=6答案我知道，可是过程是什么？？？？？？？我只要过程】

Answer 1

解答：
设AB=AC=x，BC=y，
∵DE是AB的线段垂直平分线，∴EA=EB，
由题意得：
BE＋EC＋y=16①
x－y=4②
∴①＋②得：
BE＋EC＋x=20
∴AE＋EC＋x=20
即2x=20
∴x=10，即AC=AB=10；
∴由②得：y=6，即BC=6.

Answer 2

∵DE是AB的垂直平分线
∴BE=AE
∵AE+EC=AC
∴△BEC周长=BE+EC+BC=AC+BC=16……（1）
∵AC-BC=4……（2）
（1）+（2）得：2AC=20
∴AC=10，BC=6

Answer 3

因为DE是AB的垂直平分线
所以BE=AE
AC=AE+EC=BE+EC
△BCE的周长=BE+EC+BC=AC+BC=16
AC-BC=4
相加得
2AC=20
AC=10
相减得
2BC=12
BC=6

Answer 4

由垂直平分线定理可知AE=BE，
BCE周长=BC+CE+EB=BC+CE+AE=BC+AC=16
又AC-BC=4
解得AC=10，BC=6