Question

如图,在rt△abc中,ad为bc斜边上的高∠abc的平分线be交ac于e,交ad于f,求证：bf/be=ab/bc

要过程

Answer 1

在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点F，交AC于E，EG⊥BC于G,求证AF=AE=EG
∵BE平分∠ABC且∠BAC=90°，EG⊥BC
∴AE=EG
然后证明Rt△AEB全等于Rt△GEB
∴∠AEB=∠GEB
∵AD⊥BC，EG⊥BC
∴∠ADC=∠EGC=90°
∴AD//EG
∴∠AFE=∠BEG
∴∠AEB=∠AFE
∴AF=AE
即AF=AE=EG
题不是完全相同，过程和大意几乎是一样的，自己看看吧

Answer 2

∵∠ebd=∠abe,∠bdf=∠bac=90°

∴三角形bfd与bea相似

有：bf/be=bd/ab
∵∠abd=∠cba,△abc为直角三角形，∠adb=∠bac=90°
∴三角形abd与cba相似
有：ab/bc=bd/ab
∴bf/be=ab/bc

Answer 3

过f作ab垂线于g点，则由角平分线定理fd=fg，由HL得三角形bfg与bfd全等则bd=bg，三角形bfg与bea相似，所以bf/be=bg/ba=bd/ba(三角形bda与bac相似)=ba/bc，OK！

Answer 4

等量代换啊可以