Question

已知；如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.BD平分∠ABC，BD交AC于点D，DE⊥AB，且AD＝2CD，求∠A=30°

求∠A=30°

Answer 1

证明：因为BD平分角ABC，角C等于90度，DE垂直于AB
所以三角形BCD 全等于三角形 BED
所以CD=DE
又由AD=2CD
所以AD=2DE
又三角形AED为直角三角形
所以角A=30度

Answer 2

第一步 ：角平分线上的点到两条边的距离相等。
所以 DC=DE 又因为AD=2DC 所以AD=2DE
第二步 ：RT△AED中 AD=2DE 所以∠A=30°

Answer 3

证明ΔBCD相似ΔBED
即DC=DE
又AD＝2CD
即AD＝2DE
又DE⊥AB，即∠DEA=90°
即∠A=30°