已知1+x+x^2+x^3=0,求X+x^2+x^3+---+x^2011的值。
3个回答
展开全部
解答：
2011=4*502+3
∴ X+x^2+x^3+---+x^2011
= （X+x^2+x^3）+(x^4+x^5+x^6+x^7)+(x^8+x^9+x^10+x^11)+..........+(x^2008+x^2009+x^2010+x^2011)
=（X+x^2+x^3）+x^4(1+x+x^2+x^3)+x^8(1+x+x^2+x^3)+........+x^2008*(1+x+x^2+x^3)
= x+x^2+x^3+0+0+......+0
=-1
2011=4*502+3
∴ X+x^2+x^3+---+x^2011
= （X+x^2+x^3）+(x^4+x^5+x^6+x^7)+(x^8+x^9+x^10+x^11)+..........+(x^2008+x^2009+x^2010+x^2011)
=（X+x^2+x^3）+x^4(1+x+x^2+x^3)+x^8(1+x+x^2+x^3)+........+x^2008*(1+x+x^2+x^3)
= x+x^2+x^3+0+0+......+0
=-1
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
解答：
由方程得：
1＋x＋x²＋x³=0
∴﹙1＋x﹚＋x²﹙1＋x﹚=0
∴﹙1＋x﹚﹙1＋x²﹚=0
∵1＋x²≠0，∴1＋x=0，
∴x=－1
∴x＋x²＋x³＋……＋x^2010＋x^2011
=－1＋1－1＋1＋……＋1－1
=－1
由方程得：
1＋x＋x²＋x³=0
∴﹙1＋x﹚＋x²﹙1＋x﹚=0
∴﹙1＋x﹚﹙1＋x²﹚=0
∵1＋x²≠0，∴1＋x=0，
∴x=－1
∴x＋x²＋x³＋……＋x^2010＋x^2011
=－1＋1－1＋1＋……＋1－1
=－1
追问
已知1+x+x^2+x^3=0,求1+x+x^2+x^3+---+x^2011的值。
追答
解答：
相当于：在原来的式子上再＋1
∴=1＋﹙－1﹚=0
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
x+x^2+x^3+x^4=x(1+x+x^2+x^3)=0
x^5+x^6+x^7+x^8=x^5(1+x+x^2+x^3)=0
同理
一直到x^2008都为0
所求=x^2009+x^2010+x^2011=x^2008(x+x^2+x^3)
=-x^2008
x^5+x^6+x^7+x^8=x^5(1+x+x^2+x^3)=0
同理
一直到x^2008都为0
所求=x^2009+x^2010+x^2011=x^2008(x+x^2+x^3)
=-x^2008
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
