Question

求证：3+tan1°tan2°+tan2°tan3°=tan3°/tan1详细过程

1°

Answer 1

tan1º=tan(2º-1º)=(tan2º-tan1º)/(1+tan1°tan2°) 所以1+tan1°tan2°=(tan2º-tan1º)/tan1º
同理1+tan2°tan3°=(tan3º-tan2º)/tan1º
左边=1+(tan2º-tan1º)/tan1º+(tan3º-tan2º)/tan1º =1+ (tan3º-tan1º)/tan1º =tan3°/tan1º=右边

Answer 2

3+tan1°tan2°+tan2°tan3°
=(1+tan1°tan2°)+(1+tan2°tan3°)+1
=(1+tan2°tan1°)+(1+tan3°tan2°)+1
=(tan2°-tan1°)/tan(2-1)° +(tan3°-tan2°)/tan(3-2)°)+1
=[tan2°-tan1°+tan3°-tan2°]/tan1°+1
=-1+tan3°/tan1°+1
=tan3°/tan1°