Question

已知函数y=x+a/x有如下性质：如果常数a>0,那么该函数在(0,根号a)上是减函数，在[根号a,正无穷)上是增函数

1.如果函数y=x+b/x（x大于0)在（0,4】上是减函数，在【4，正无穷）上是增函数，求b的值
2.设常数c属于【1,4】，求函数f(x)=x+c/x(x小于等于2大于等于1）的最大值和最小值

Answer 1

1、依题意有 √b=4，∴b=16
2、∵f(x)在x<√c为减函数，c>√c时为增函数，所以x=√c 时取得最低点。
∵c属于【1,4】，∴1≦√c≦2；
又1≦x≦2，∴f(1)=1+c，f(2)=2+(c/2)，f(√c)=√c+√c=2√c。
∴2≦f(1)≦5；5/2≦f(2)≦4；1≦f(√c)≦2。
∴f(x)的最大值为5，最小值为1。

Answer 2

1,b=16