Question

如图，圆o是三角形abc的外接圆，点i是三角形abc的内心，延长ai交bc于点e交弧bc于点d,且df=di,

求证ic垂直于cf

Answer 1

偶呵呵呵，这个简单多了。。。
连接,IC,DC,i是三角形abc的内心,AD是<BAC平分线,IC是<ACB平分线
<ECI=<ACI=1/2<ACB,弧BD=弧DC
<DAC=1/2弧DC,<BCD=1/2弧BD.弧BD=弧DC
<DAC=<BCD
<DIC=<DAC+<ACI,
<DIC=<DAC+1/2<ACB,因<DAC=<BCD
<DIC=<BCD+1/2<ACB.因<ECI=<ACI=1/2<ACB
所以∠DIC=∠DCE+∠BCI
所以∠DIC=∠DCI
所以DI=CD
因为DI=DF
所以CD=DF
∠DCF=∠F
∠F+∠DCF+∠DCI+∠DIC=180°
所以∠DCI+∠DCF=90°
所以ic垂直于cf

Answer 2

求什么?

追问

补上了

追答

连接,IC,DC,i是三角形abc的内心,AD是<BAC平分线,IC是<ACB平分线
<ECI=<ACI=1/2<ACB,弧BD=弧DC
<DAC=1/2弧DC,<BCD=1/2弧BD.弧BD=弧DC
<DAC=<BCD
<DIC=<DAC+<ACI,
<DIC=<DAC+1/2<ACB,因<DAC=<BCD
<DIC=<BCD+1/2<ACB.因<ECI=<ACI=1/2<ACB
<DIC=<BCD+<ECI,因<ECI=<BCD+<ECI
<DIC=<ECI
DI=DC,因DF=DI
DI=DC=DF
<DIC=<DCI,<DFC=<DCF
2(<DCI+<DCF)=180度
<DCI+<DCF=90度
<FCI=90度
ic垂直于cf