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x->0
[(1+cosx)/2]^(2x)
= e^{ 2x.ln[(1+cosx)/2] }
= e^{ 2x.ln[1-(1/4)x^2 +o(x^2)] }
= e^{ 2x.[ -(1/4)x^2 +o(x^2)] }
=e^[ -(1/2)x^3 +o(x^3) ]
= 1 -(1/2)x^3 +o(x^3)
[(1+cosx)/2]^(2x) -1 = -(1/2)x^3 +o(x^3)
lim(x->0) { [(1+cosx)/2]^(2x) -1 } / ln(1+2x^3)
=lim(x->0) { [(1+cosx)/2]^(2x) -1 } / (2x^3)
=lim(x->0) -(1/2)x^3/ (2x^3)
=-1/4
//
回应
lim(x->0) (1/2x^3) 不存在
你不能把极限分开
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