Question

请求解一道极限题目谢谢。

请详细分析谢谢。

Answer 1

x->0

[(1+cosx)/2]^(2x)

= e^{ 2x.ln[(1+cosx)/2] }

= e^{ 2x.ln[1-(1/4)x^2 +o(x^2)] }

= e^{ 2x.[ -(1/4)x^2 +o(x^2)] }

=e^[ -(1/2)x^3 +o(x^3) ]

= 1 -(1/2)x^3 +o(x^3)

[(1+cosx)/2]^(2x) -1 = -(1/2)x^3 +o(x^3)

lim(x->0) {  [(1+cosx)/2]^(2x) -1 } / ln(1+2x^3)

=lim(x->0) {  [(1+cosx)/2]^(2x) -1 } / (2x^3)

=lim(x->0)  -(1/2)x^3/ (2x^3)

=-1/4

//

回应

lim(x->0) (1/2x^3) 不存在

你不能把极限分开