线性代数 第18题的答案中，为什么能得到秩小于等于2？
a3=2a1-3a2与a4=(k1+2k3)a1+(k2-3k3)a2怎么就能得到r(a1a2a3a4)的秩小于等于2呢？麻烦给详细讲解一下吧，实在不会，谢谢...
a3=2a1-3a2与a4=(k1+2k3)a1+(k2-3k3)a2怎么就能得到r(a1a2a3a4)的秩小于等于2呢？麻烦给详细讲解一下吧，实在不会，谢谢
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1个回答
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理论：若向量组A可由向量组B线性表示，则r(A)<=r(B)
该问题中，因为向量a3,a4都可以由向量组（a1,a2）线性表示，所以，向量组
(a1,a2,a3,a4)可以由向量组(a1,a2)线性表示。
所以r(a1,a2,a3,a4)<=r(a1,a2)<=2。
该问题中，因为向量a3,a4都可以由向量组（a1,a2）线性表示，所以，向量组
(a1,a2,a3,a4)可以由向量组(a1,a2)线性表示。
所以r(a1,a2,a3,a4)<=r(a1,a2)<=2。
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追问
感谢您的回答，但是我就是绕不过来这个弯，为什么a3与a4可以由a1和a2线性表出，向量组a1a2a3a4就可以由a1a2线性表出呢？又是怎么判断出它们的秩是小于等于2的呢？谢谢
追答
这是因为a1,a2必可由向量组（a1,a2）线性表示，又知道a3,a4也可以由向量组(a1,a2)线性表示，所以这四个向量a1,a2,a3,a4都可以由向量组（a1,a2）线性表示，当然就是向量组(a1,a2,a3,a4)可以由向量组(a1,a2)线性表示了。
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2024-10-28 广告
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