Question

已知椭圆x平方/a方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为三分之根号六，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与

原点的距离为二分之根号三，求椭圆方程

Answer 1

e²=c²/a²=9分之6=3分之2
直线为
x/a-y/b=1
bx-ay-ab=0
原点到它的距离=ab/√b²+a²=2分之根号3
a²/b²=4分之3 （a²+b²）
4a²=3b²(a²+b²)
2a²=3c²
a²=b²+c²
解得
b²=1
c²=2
a²=1+2=3
所以
方程为
x²/3+y²=1

Answer 2

AB是bx-ay-ab=0
所以 |-ab|/√(a²+b²)=√3/2

c/a=√6/3
c²=a²-b²=2a²/3
a²=3b²
所以ab=√3b²
则√3b²/√(4b²)=√3/2
b=1
a=√3
所以x²/3+y²=1

Answer 3

离心率为根号6/3，则e^2=2/3,c^2=[2(a)^2]/3,b^2=[(a)^2/3].直线为bx-ay-ab=0,到(0,0)距离为根号3/2,则(3b)/(2根号3)=根号3/2，b=1,a^2=3,