Question

微积分问题！求解！ 区域是 0 到 X 被积函数是 根号下（X^2-Y^2）dy 求过程。。

几何意义怎么看，也求个过程

Answer 1

这个题要对x进行讨论，作变量替换y=xsinθ，则dy=xcinθdθ，积分限为（0，π/2），当x≥0时原积分F（x）=∫〔（0，π/2），（x∧2）*（cosθ）∧2〕dθ=π（x∧2）/4，此表示圆心在圆点半径为x的圆在第一象限的面积，

而当x＜0时，原积分F（x）=-π（x∧2）/4，表示在第三象限的面积（由于在x轴下方，所以前面有负号，这个从原积分都可看出）

Answer 2

几何意义是个在x轴上半轴上的半圆,此时x应该看成常数，将x看作r
利用三角代换积分，y=rcosa, a属于（0，π/2),积分上下限是（0，π/2)
则积分结果是2*r^2*sina^2da=πr^2/2=πx^2/2