Question

已知abc分别是三角形ABC的三边长，且满足2a∧4＋2b∧4＋c∧4＝2a²c²＋2b²c²，

Answer 1

【答】B
【解】
2a^4+2b^4+c^4=2a²c²+2b²c²
2a^4+2b^4+c^4-2a²c²-2b²c²=0
a^4+b^4+C^4+2a²b²-2a²c²-2b²c²+a^4+b^4-2a²b²=0
(a²+b²-c²)²+(a²-b²)²=0
∵（a²+b²-c²）²≥0,
(a²-b²)²≥0,
∴a²+b²-c²和a²-b²均等于零。
a²+b²-c²=0，即a²+b²=c²，△ABC是直角三角形。
a²-b²=0，即a=b，△ABC是等腰三角形。
故△ABC为等腰直角三角形。

Answer 2

解：
2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²
a⁴+b⁴+c⁴/2=a²c²+b²c²
a⁴+b⁴+c⁴/2-a²c²-b²c²=0
(a⁴-a²c²+c⁴/4)+(b⁴-b²c²+c⁴/4)=0
(a²-c²/2)²+(b²-c²/2)²=0
a²-c²/2=0
且b²-c²/2=0
c²=2a²=2b²
a=b=√2c
a²+b²=2a²=c²
所以△abc为等腰直角三角形