Question

如图过抛物线C:y^2=4x上一点(1,-2)作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于点A(x1,y1),B(x2,y2)

如图过抛物线C:y^2=4x上一点(1,-2)作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于点A(x1,y1),B(x2,y2)（1）求y1+y2d的值 （2）若y1大于等于0，y2大于等于0，求三角形PAB面积的最大值

Answer 1

(1).k1+k2=(y1+2)/(x1-1)+(y2+2)(x2-1)=0.
代入y1^2=4x1,y2^2=4x2.
得到k1+k2=(y1+2)/(y1^2\4-1)+(y2+2)(y2^2\4-1)=0.
化简得1/(y1-2)+1/(y2-2)=0
即y1+y2=4
（2）.KAB=(y2-y1)/(x2-x1)
代入y1^2=4x1,y2^2=4x2.
得到KAB=4（y2-y1）/（y2^2-y2^2）=4/(y1+y2)=1
则AB直线方程是y-(y1+y2)/2=x-(x1+x2)/2即y-2=x-(x1+x2)/2
横坐标为1在AB上的点记为C，C坐标是（1，3-(x1+x2)/2）
面积S=1/2*(1-x1)*(yc+2)+1/2*(x2-1)*(yc+2)=1/2*(x2-x1)(5-(x1+x2)/2)=开根号（4-y1y2）*(3+y1y2/4)=t*(4-t^2/4),（其中t=开根号（4-y1y2），0<t<=2）
对S求导得到：S'=4-3/4*t^2>=0恒成立，
所以S（t）在(0,2]上单调递增。
所以Smax=S|t=2=S|(x1=0,x2=4)=6.
此时，A为（0,0），B为（4,4），满足题意。

Answer 2

和郭德纲是高达是功夫噶是功夫igiusagf

Answer 3

解法如下：