Question

1、已知sinθ+cosθ=1,求sinθ-cosθ=？ 2、已知sinθ+cos=二分之根号二，求1/sin2θ+1/cos2θ=？

今天数学作业啊，急急急！！！

Answer 1

1.
已知sinθ+cosθ=1
两边平方得sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=1
所以2sinθcosθ=0
①sinθ=0则cosθ=1
所以sinθ-cosθ=0-1=-1
②cosθ=0则sinθ=1
所以sinθ-cosθ=1-0=1
2.
sinθ+cosθ=√2/2
两边平方得sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=1/2
所以sin2θ=-1/2
所以cos2θ=±√3/2

所以1/sin2θ+1/cos2θ=1/(-1/2)+1/(√3/2)=-2+2√3/3
或1/sin2θ+1/cos2θ=1/(-1/2)+1/(-√3/2)=-2-2√3/3

Answer 2

1。平方法
sinθ+cosθ=1
1+2sinθcosθ=1
sinθcosθ=0
1-2sinθcosθ=1
(sinθ-cosθ)^2=1
sinθ-cosθ=±1
2。平方法
sinθ+cos=二分之根号二
1+2sinθsinθ=1/2
2sinθcosθ=-1/2
sin2θ=-1/2
cos2θ=±√3/2
1/sin2θ+1/cos2θ=-2±2√3/3

Answer 3

方法①：Sinθ+cosθ=1 => ( Sinθ+cosθ)2=1 => Sin2θ+ cos2θ+2 Sinθ·cosθ=1+2 Sinθ·cosθ=1
2 Sinθ·cosθ=0
( Sinθ-cosθ)2= Sin2θ+ cos2θ-2 Sinθ·cosθ= Sin2θ+ cos2θ=1
Sinθ-cosθ=±1

方法②：Sinθ+cosθ=1 => Sinθ=1- cosθ
因为Sin2θ+ cos2θ=1，代入Sinθ=1- cosθ，解得cosθ=1，Sinθ=0或者cosθ=0，Sinθ=1
Sinθ-cosθ=±1