Question

x<1/2,求函数y=2x+1/(2x-1)的最大值 详细哦

Answer 1

求解第一步：将原函数进行适当变形，y=（2x-1）+1/(2x-1)+1---应该能明白吧！
求解第二步：假设t=(2x-1)----我只是为了美观，你也可以不用这一步。根据x<1/2，判断出t<0.
求解第三步：将第一步的式子等价为：y=t+1/t+1
则-y=-t-1/t-1(之所以要加负号，是要把-t看作一个整体，注意-t>0).而
-t-1/t
>=2----这是利用最简单的均值不等式性质，能看懂吧。所以-y<=1,也就是y>=-1.答案已经出来了！当且仅当2x-1=-1时，等号成立，也就是x=0时。

Answer 2

解答：
y=2x+1/2x-1
=(2x-1)+1/(2x-1)+1
=-[(1-2x)+1/(1-2x)]+1
≤-2√[(1-2x)*1/(1-2x)]+1
=-2+1
=-1
当且仅当1-2x=1/(1-2x),
即x=0时等号成立
∴函数y=
(1-2x)+1/(1-2x)的最大值是-1

Answer 3

这个我推荐一个最优方法，反求法
具体不想详细写，太罗嗦。把右式分母乘到左式，得到2yx-y=2x+1
把关于x的理到一边，得：（2y-2）x=y+1
然后用y表示出x，得：
x=（y+1）/（2y-2）
那么，这个问题即解一个关于y的分式不等式：（y+1）/（2y-2）＜1/2
那么
你会了吗？这是个在一定的定义域下求值域的一般方法之一（尤其问题中出现的都是一次项时最佳）
解此不等式，很可惜，题目是错的。
如果想了解更多求值域方法，请先采纳。
不知我说的对不对，望高手纠正或指点！
本人系江苏省高级中学高一理科基地班学生