如图，在△ABC中，点D为边AC上的一点，∠ABD=∠ADB,求证:∠DBC=∠ABC–∠C/2
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证明
∵∠DBC=∠ADB-∠C（一个外角等于不相邻的两个内角的和）①
∵∠ADB=∠ABD（已知）
∴∠ABD=∠ADB=∠ABC-∠DBC③
∴③代入①
∠DBC=∠ABC-∠DBC-∠C
2∠DBC=∠ABC-∠C
即∠DBC=(∠ABC-∠C)/2
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∵∠DBC=∠ADB-∠C（一个外角等于不相邻的两个内角的和）①
∵∠ADB=∠ABD（已知）
∴∠ABD=∠ADB=∠ABC-∠DBC③
∴③代入①
∠DBC=∠ABC-∠DBC-∠C
2∠DBC=∠ABC-∠C
即∠DBC=(∠ABC-∠C)/2
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