在由m*n(m*n>1)个小正方形网格中,研究它的一条对角线所穿过的·小正方形个数f。

当m,n互质时f=m+n-1当吗,m,n不互质时,还成立么,要证明的!!!... 当m,n互质时f=m+n-1
当吗,m,n不互质时,还成立么,要证明的!!!
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快乐加油ok
2012-12-01 · TA获得超过144个赞
知道答主
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∵m、n互质,∴对角线不会经过格点。对角线被“内部的”[﹙m-1﹚+﹙n-1﹚]即
﹙m+n-2﹚条直线段分成﹙m+n-1﹚个小线段,每个小线段属于一个“对角线穿过的小正方形”
所以对角线穿过的小正方形个数f=m+n-1
追问
那不互质呢
追答
(2)当m、n不互质时,上述结论不成立,2×4
shuttle轻音
2013-03-16
知道答主
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  (1)f=m+n-1
  (2)当m=2 n=4时
  f=4≠2+4-1
  ∴不成立

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