Question

对于满足0≤p≤4的所有实数p,使不等式x^2+px>4x+p-3都成立x的取值范围是多少?

Answer 1

解:不等式x²+(p-4)x+(3-p)>0
对应方程的根是1和3-p
当3-p=1,即p=2时, 不等式的解集是x不等于1
当3-p>1即0<=p<2时,不等式的解集是x<1或者x>3-p
当3-p<1即2<p<=4时,不等式的解集是x<3-p或者x>1

Answer 2

因为0≤p≤4，所以3>=3-p>=-1

由不等式x²+(p-4)x+(3-p)>0得，
(x-1)(x+p-3)>0，所以
当(x-1)>0且(x+p-3)>0时，有x>1且x>3>=3-p，所以x>3。
当(x-1)<0且(x+p-3)<0时，有x<1且x<-1<=3-p，所以x<-1。
所以是不等式成立的x取值范围为x>3或x<-1。