Question

初一解方程，急急急~

1、一组有规律的图案，第一个十字形由4个基础图形组成，第二个十字形有7个基础图形组成，第三个十字形由10个基础图形组成......现在又2012个基础图形，能组成几个十字形？2014个基础图形呢？
2、一根长为3.8m的铁丝被分成两段，各围成一个正方形和长方形。若正方形的边长比长方形的长小0.1m，长方形的长和宽之比为2:1，则正方形的边长是多少米？
高手求助~

Answer 1

解：(1) 第1个十字形由4个基础图形组成，即：1+3×1
第2个十字形由7个基础图形组成，即：1+3×2
第3个十字形由10个基础图形组成，即：1+3×3
……
因此，第k个十字形由(1+3k)个基础图形组成。这是一个等差数列。
等差数列的求和公式：(首数+尾数)×项数÷2

假设2012个图形能组成x个十字形，第x个十字形由(1+3x)个基础图形组成。
这x个十字形一共包含的基础图形的个数是：x[4+(1+3x)]÷2≤2012
x取满足该不等式的最大正整数，x=35

此时，一共有35个完整的十字形，第35个十字形由106个基础图形组成。
这35个十字形一共所含的基础图形的个数是：35×[4+(1+3×35)]=1925 (个)
第36个十字形由109个基础图形组成，1925+109=2034 (个)，大于2012个，也大于2014个。
则2012个基础图形只能组成35个十字形，2014个也只能组成35个十字形。

◆ 这一题你不需要去繁琐地解这个不等式，把整数代入计算，满足这个式子就行了。
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(2) 设正方形的边长是x m，则正方形的周长为4x m，长方形的周长是(3.8-4x) m。
则长方形的长和宽的和为(3.8-4x)/2 m，长方形的长是：2/3×(3.8-4x)/2 m。

长方形的长比正方形的边长长0.1m，则有：2/3×(3.8-4x)/2-x=0.1
解这个方程，得：x=0.5

答：正方形的边长是0.5m。

Answer 2

设一共可以组成x个十字形，则

十字形数 该十字形含
（第几个） （基础图形个数）
1 4
2 7
3 10
4 13
5 16
...
x ？

基础图形个数 与十字形个数有以下规律：

十字形数 该十字形含
（第几个） （基础图形个数）

1 3*1+1
2 3*2+1
3 3*3+1
4 3*4+1
5 3*5+1
...
x 3*x+1

x个十字形由=（3*1+1）+ （3*2+1 ）+（ 3*3+1）+... 3*x+1
=3(1+2+3+...+x)+1*x ( (1+2+3+...+x)=(1+x)x/2)
=3(1+x)x/2+x
=3x(x+5)/2 组成

3x(x+5)/2 把x=1,2,3,4 ...代进去 跟2012比较
x=35 基础图形总数为2100
x=36 基础图形总数为2214个

2 设长方形的宽为x，则长为2x，正方形的边长为（2x-0.1）
长方形的周长为 （2x+x）*2 正方形的边长为（2x-0.1）*4
他们的周长之和为铁丝的总长： （2x+x）*2+（2x-0.1）*4=3.8 解方程得x=0.3
所以正方形边长为0.3*2-0.1=0.5 米

Answer 3

{1} 3x2012+1=6037
3x2014+1=6043
第一个图形是1x3+1=4
第二个图形是2x3+1=7
第三个图形是3x3+1=10
........
以此类推第n个图形是3n+1
把n=2012和2014代入就可算出。

{2} 3.8/2/4+0.1=0.475+0.1=0.575米

追问

第一题算出来是小数怎么办 第二题用方程

追答

什么小数