Question

求天才教，要详细证明过程（初二等腰三角形）

如图：在△ABC中，AB=AC,∠BAD=20°，且AE=AD，则∠CDE=_____————°

Answer 1

解：依题意△ABC和△ADE皆为等腰三角形，
设∠c=x,则因此有：
∠B=x,
∠BAC=180°-2x,
∠DAE=∠BAC-∠BAD=180°-2x-20°=160°-2x，
所以，∠AED=(180°-∠DAE)/2
=10°+x,
又∠AED=∠C+∠CDE
=∠CDE+x,
所以∠CDE=10°

Answer 2

解:∵AB=AC AE=AD
∴∠B=∠C ∠ADE=∠AED
∴∠BAC=180°-2∠B ∠DAE=180°-2∠ADE
∵∠BAD=∠BAC-∠DAE=20°
∴∠ADE-∠B=10°
∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD
∴∠CDE=∠B-∠ADE+∠BAD=-10°+20°=10°

Answer 3

因为AD=AE
所以∠ADE=∠AED
因为AB=AC
所以∠B=∠C
因为∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD
∠AED=∠CDE+∠C
所以∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+20°
2∠CDE=20°
∠CDE=10

Answer 4

因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB；因为AE=AD，所以∠ADE=∠AED；因为∠BAD+∠ABC=∠ADE+∠CDE，∠CDE+∠ACB=∠AED，∠BAD=20°，所以∠CDE=10°。
看懂了吗？