Question

高一数学，关于三角恒等变换的一道题，在线等立采纳！

Answer 1

cos两角差的公式：cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
第一个条件带入此公式，得cos(a)=1/3。

cos两角和公式：cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
第二个条件2a和PI/4带入此公式。

cos倍角公式：cos(2a)=cos(a)cos(a)-sin(a)sin(a)=2cos(a)cos(a)-1
因为sin(PI/4)=cos(PI/4)=1/2^0.5。把cos(a)=1/3带入，就可解得，最后得结果约等于-0.10552749648

我这里打字不方便中间计算就不写了，公式和步骤就是这样。

Answer 2

由题等式得：cos(α+β-β）=cosα=1/3
cos2α=2(cosα)^2-1=-7/9
∵α∈(3π/2,2π) ∴ 2α∈(3π，4π)又cos2α<0，∴2α∈(3π，7π/2）

sin2α=-4√2/9
cos(2α+π/4)=(-7/9)(√2/2)-(-4√2/9)(√2/2)=(8-7√2)/9