Question

已知sinx+2cosx=2.求(sinx-cosx)/(sinx+cosx)的值？

Answer 1

因为 sinx+2cosx=2 ，
所以 sinx=2(1-cosx) ，
由倍角公式得 2sin(x/2)cos(x/2)=2*2[sin(x/2)]^2 ，
因此 sin(x/2)*[cos(x/2)-2sin(x/2)]=0 ，
那么 sin(x/2)=0 或 cos(x/2)=2sin(x/2) 。
（1）如果 sin(x/2)=0 ，则 x/2=kπ ，x=2kπ ，k∈Z ，
因此 (sinx-cosx)/(sinx+cosx)=(0-1)/(0+1)= -1 ；
（2）如果 cos(x/2)=2sin(x/2) ，则 tan(x/2)=1/2 ，
因此 tanx=2tan(x/2)/[1-(tan(x/2))^2]=4/3 ，
所以 (sinx-cosx)/(sinx+cosx)
=(tanx-1)/(tanx+1) （分子分母同除以 cosx 而得）
=(4/3-1)/(4/3+1)=1/7 。

综上可得，所求值为 -1 或 1/7 。

Answer 2

Answer 3

sinx=0 cosx=1 或者 sinx=4/5 cosx=3/5

Answer 4

倍角公式