Question

已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上一点,且|PM|=|

已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点，定点M（-1，2），Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|=|MQ|，则Q点的轨迹方程是( )

A.2x+y+1=0 B.2x-y-5=0
C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=0
答案是D.请您耐心详细解答，麻烦您了。

Answer 1

P是直线2x-y+3=0 (y = 2x + 3)上的一个动点, x = p, y = 2p + 3, P(p, 2p + 3)
Q(x, y)
|PM|=|MQ|, M为PQ的中点:
-1 = (x + p)/2, p = -x - 2 (1)
2 = (y + 2p + 3)/2
y + 2p - 1 = 0 (2)
(1)代入(2): y + 2(-x - 2) - 1 = 0
2x - y + 5 = 0

Answer 2

解：设Q（x，y）。
∴P点坐标则为；（-x-2，-y+4）。
又∵点P在直线2x-y+3=0上
∴2（-x-2）-（-y+4）+3=0
∴2x-y+5=0.

追问

请问，为什么P点坐标则为；（-x-2，-y+4），能不能再具体些，麻烦您了。