Question

已知函数f（x）={（3a-1）x+4a，x<=1， -x+a x＞1 为R上减函数，求a

Answer 1

这是分段函数的单调性问题。
要使f(x)在R上是减函数，本题需要满足两个条件：
1.两段函数分别是其区间内的减函数，故3a-1<0且0<a<1,解得0<a<1/3;
2.左段函数f(x)=(3a-1)x+4a，当x→1时的函数极限7a-1不小于右段函数的最大值0，即7a-1≥0
综上，a的取值范围是1/7≤a<1/3有帮助及时采纳，谢谢

Answer 2

因为f(x)是R上的减函数，
从而 3a-1<0且 f(x)=(3a-1)x+4a ，(x<=1) 的最小值大于f(x)=-x+a (x>1)的最大值，
即 a<1/3且 3a-1 +4a≥-1+a
从而 0≤a<1/3