AD是△ABC的角平分线,求证BD/CD=AB/AC

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澹台彩荣书雁
2020-02-27 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
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证明:在AC上截取AE=AB

∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠BAD。

AD=AD

∴△AED≌△ABD(SAS)∴∠AED=∠ABD

而∠ABD=2∠C,∴∠AED=2∠C

又∵∠AED=∠C+∠EDC,∴∠C=∠EDC,∴DE=CE

∴AC=AE+CE=AE+DE=AB+BD,∴AC=AB+BD
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