Question

高一数学在线求！已知函数f(x)=log2(4^x+1)+kx,(k∈R)是偶函数

1.求K的值2.设函数g(x)=log2(a×2^x- 4/3 a)，其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围

Answer 1

f(-x)=f(x)
f(-x)=log2(4^(-x)+1)-kx=log2(4^x+1)+kx
log2((4^(-x)+1)/(4^x+1))=2kx
(4^(-x)+1)/(4^x+1)=2^(2kx)=4^(kx)

4^(-x)=4^(-kx)
k=1
2.f(x)=log2(4^x+1)+x=log2(a×2^x- 4/3 a)方程只有一解
(4^x+1)2^x=a×2^x- 4/3 a
2^(3x)+2^x=a2^x-4/3a
题目打得不清楚，不继续做了

追问

哪里不清楚T T 我告诉你

追答

用mathtype打出来

Answer 2

1：f（-x）=f（x）
log2[（4^（-x）+1]-kx=log2(4^x+1)+kx
k=1
2:若f(x)和g(x）有一个解，则函数有一个零点。
可以作图或令方程相等，可得答案。

Answer 3

k=1