已知abc均为实数,且a+b+c=0,abc=2,求|a|+|b|+|c|的最小值
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由a+b+c=0,abc不等0可得a,b,c必有一个为正数
由对称性不妨设c>0.
a+b=-c
ab=2/c
a,b是方程x^2+cx+2/c=0的根。
所以判别式△=c^2-8/c>=0
(c^3-8)/c>=0
c>=2
a+b<0ab>0所以a,b均为负数。
a<0,b<0
所以|a|+|b|+|c|=-a-b+c=2c>=4
当且仅当c=2,a=-1,b=-1时取等号。
（楼下错了等号取不到，楼主给分吧）
由对称性不妨设c>0.
a+b=-c
ab=2/c
a,b是方程x^2+cx+2/c=0的根。
所以判别式△=c^2-8/c>=0
(c^3-8)/c>=0
c>=2
a+b<0ab>0所以a,b均为负数。
a<0,b<0
所以|a|+|b|+|c|=-a-b+c=2c>=4
当且仅当c=2,a=-1,b=-1时取等号。
（楼下错了等号取不到，楼主给分吧）
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