Question

若一个圆的圆心在直线y=2x上，在y轴截得的弦的长度为2，且与直线x-y+根号2=0相切，则这个元的方程是

Answer 1

设圆心为(a,b) 半径为R
所以 b=2a
因为 圆与直线x-y+根号2=0相切
|a-b+根号2|/根号2=R
|根号2-a|/根号2=R
因为圆在y轴截得的弦的长度为2
所以 R^2-a^2=1
解方程 得 当a=0,时R=1 圆的方程 X^2+Y^2=1
当a=-2根号2时 b=-4根号2 R=3 圆的方程 (X+2根号2)^2+(Y+4根号2)^2=9

追问

因为圆在y轴截得的弦的长度为2
所以 R^2-a^2=1

为什么R²-a²-1？

追答

因为 圆心到Y轴的距离为a
半径为R
在Y轴的弦长为2
根据勾股定理 R^2-a^2=(弦长/2)^2