Question

已知扇形的周长为30厘米,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?

r有取值范围吗？

Answer 1

设扇形的半径为r厘米，弧长为a。则
a+2r=30 a=30-2r
面积y=πr²x[a/(2πr)]
=ar/2=(30-2r)r/2
=(15-r)r
=15r-r²
=(15/2)²-225/4+15r-r²
=225/4-(15/2-r)²
当r=15/2时面积最大为225/4厘米²

追问

r有取值范围吗？

追答

2πr=30-2r
2πr+2r=30
(2π+2)r=30
r=30/(2π+2)=15/(π+1)
15/(π+1)<r<15